-
nöt 050515: Nykelpigorna
Hejsan. Dags för helgens sista nöt, lycka till.
I hörnen på en kvadrat med sidan en meter sitter det fyra nyckelpigor. Plötsligt blir alla nyckelpigorna kära i sin kamrat som sitter i nästa hörn medsols. Alla fyra börjar, med samma hastighet, kravla mot sin käresta. De kommer då att krypa i en spiral in mot mitten.
Hur långt har var och en av nyckelpigorna krupit då de möts?
Då en del tycker det är tråkigt att en del eventuellt sett gåtan förut och svarar för fort. Eller är smarta och svara fort då med, skulle jag vilja ha svaren som PM.
Jag meddelar vem som först kom in med rätt svar här i tråden. Så fort jag ser att någon gissat rätt meddelar jag det här i tråden. Jag lägger även ut gissningar som var fel för det gör ju inte någonting. Inom ett dygn meddelar jag rätt svar på gåtan.
Efter 15.00 (2005-05-15 kl 15.00) kan man svara direkt i tråden om man vill.
Mvh chong
-
10 Replies
-
Första svaret.
trashhead
Till: chong
Skrivet: Sön Maj 15, 2005 1:19 pm
Ämne: Svar på nöt ang nyckelpiga
TjaAntar dem kryper i en sorts båge fram till mitten, bågen kommer vara 1/4 av en cirkel så:
O = 2*pi*r
r= 0,5
O= pi
1/4 av O blir då O/4 = 0,785Kanske
Det var tyvärr fel.
Mvh chong.
-
går det å svara att dom har krypit en bit ialla fall??? 😆
-
Alltså vi antar att de är redigt vältränad och aldrig kommer att dö.
Saken är den att de kommer att gå runt och runt och runt. -
@Oggish wrote:
Alltså vi antar att de är redigt vältränad och aldrig kommer att dö.
Saken är den att de kommer att gå runt och runt och runt.Så minimala är inte nyckelpigor, dom kommer ju mötas.
-
@Grooblle wrote:
@Oggish wrote:
Alltså vi antar att de är redigt vältränad och aldrig kommer att dö.
Saken är den att de kommer att gå runt och runt och runt.Så minimala är inte nyckelpigor, dom kommer ju mötas.
Sant, läste inte riktigt
-
Är det ingen som klarar denna. Man behöver inte vara matematiker för att lösa denna. Lite logiskt tänkande räcker.
Mvh chong.
-
@chong wrote:
Är det ingen som klarar denna. Man behöver inte vara matematiker för att lösa denna. Lite logiskt tänkande räcker.
Mvh chong.
men blir det inte så att dom inte möts då?? jag menar hur ska du få tag på nån som hela tiden rör sig med samma hastighet som dig själv?? dom kommer ju kräla över och under varandra i mitten i mitten tills dom inser att den första förälskelsen förblindade dom och dom inte kunde tänka klart… sen går dom antagligen tillbaka till sitt hörn och allt blir som innan…
hur långt eller vilken enhet på mått detta är vet jag inte riktigt, det var ju ändå det som var frågan.. -
För att räkna ut derivatan måste man ta dubbelintegralen (“) över 0 till 1 av (x-y)/(y-x), inte sant?
Eller är det tänkt att man ska plotta manuellt och göra någon form av regressionsanalys?
Skriv svaret nu, jag är grymt nyfiken på lösningen
-
Okay här kommer svaret.
Lösning:
Detta problem kan man förmodligen lösa genom att ställa upp komplicerade ekvationer och
lösa dessa. Själv har jag inte ens försökt
Om man i stället inser att, av symetriskäl, så kryper alltid kärestan, som varje skalbagge siktar mot,
alltid vinkelrätt mot skalbaggen som jagar den. Detta betyder att kärestans rörelse inte har någon betydelse.
Kärestan skulle lika gärna kunna sitta still i sitt hörn och vänta och då blir sträckan som skalbaggen
behöver krypa precis en meter.Här kommer en mattematisk uträkning på samma problem som Loffe hade hittat.
Svar:
Vi antar att varje nyckelpiga går mot nyckelpigan till höger om den. Lägg in kvadraten i det komplexa talplanet så att dess mittpunkt är i origo. Representera en nyckelpiga med det komplexa talet z och nyckelpigan till höger om den med w. Då är w = iz. Vi skall studera den kurva som den första nyckelpigans väg följer. En tangent till kurvan är z’ = z'(t), där t är tiden. Enligt förutsättningarna är tangenten parallell med w – z. Detta betyder att z’ = m(i – 1)z, där m är ett reellt tal (som kan bero på t). Skriv z = reiv, där r och v beror på t. Då är
(r’ + irv’)eiv = z’ = m(i – 1)z = m(i – 1)reiv r’ + irv’ = -mr + imr.
Identifierar vi real- och imaginärdelar får vi v’ = -r’/r. Vi får
|z’|2 = (r’)2 + r2(v’)2 = 2(r’)2.
Eftersom farten |z’| är konstant är också r’ konstant så r beror lineärt på tiden t och blir 0 efter ändlig tid T. Längden av kurvan blir
§0T |z'(t)| dt = -§0T 21/2r'(t) dt = §01/sqrt(2) 21/2 dr = 1.
Mvh chong.
-
precis vad jag tänkte säga…svaret är ju uppenbart 😆
