En lätt nöt:Finansbad

  • Detta ämne har 6 deltagare och 23 svar.
Visar 9 inlägg - 16 till 24 (av 24 totalt)
  • Författare
    Inlägg
  • #265847
    reaper
    Deltagare

    Då får jag väl göra ett försök.

    Chansen att dra en sedel med högre nummer än den föregående (under antagandet att det finns oändligt mycket nummer och ordningen på numren spelar roll) är 0.5 och två sedlar inte kan ha samma nummer.

    Då har vi en binomialfördelning med p=0.5 och n=4

    X ~ Bin(n,p)

    Sannorlikheten att dra 4 sedlar som alla har ökande serienummer kan sedan lösas ut ur fördelningsfunktionen för en binomialfördelad stokastisk variabel som följande:

    F(X=x) = f(x) = (n x) * p^x * (1-p)^(n-x)

    F(X=4) = f(4) = 1 * p^x * (0.5)^0 = p^x = 0.5^4 = 1 / 16 = 6.25%

    En annan tolkning är att vår rika anka inte tittar på sedlarna när han drar dom och inte tar någon som helst hänsyn till ordning, då kommer de att hamna i stigande ordning hur man än gör och sannorlikheten blir så 100%

    /Boogiepop – För evigt oskuld

    #265848
    reaper
    Deltagare

    De ni det var ut räknat !! ;)

    #265849
    reaper
    Deltagare

    @Boogiepop wrote:

    Då får jag väl göra ett försök.

    Chansen att dra en sedel med högre nummer än den föregående (under antagandet att det finns oändligt mycket nummer och ordningen på numren spelar roll) är 0.5 och två sedlar inte kan ha samma nummer.

    Då har vi en binomialfördelning med p=0.5 och n=4

    X ~ Bin(n,p)

    Sannorlikheten att dra 4 sedlar som alla har ökande serienummer kan sedan lösas ut ur fördelningsfunktionen för en binomialfördelad stokastisk variabel som följande:

    F(X=x) = f(x) = (n x) * p^x * (1-p)^(n-x)

    F(X=4) = f(4) = 1 * p^x * (0.5)^0 = p^x = 0.5^4 = 1 / 16 = 6.25%

    En annan tolkning är att vår rika anka inte tittar på sedlarna när han drar dom och inte tar någon som helst hänsyn till ordning, då kommer de att hamna i stigande ordning hur man än gör och sannorlikheten blir så 100%

    Creds till dig 8) … Om det nu är rätt uträknat. Jag skulle aldrig ha orkat sätta mig ner och lösa ett sådant problem, speciellt inte när jag är stekt.
    Jag har väldigt svårt att koppla när det gäller matte asså :(

    #265850
    reaper
    Deltagare

    @Boogiepop wrote:

    Då får jag väl göra ett försök.

    Chansen att dra en sedel med högre nummer än den föregående (under antagandet att det finns oändligt mycket nummer och ordningen på numren spelar roll) är 0.5 och två sedlar inte kan ha samma nummer.

    Det där antagandet stämmer inte överens med gåtan. Vi har ett begränsat antal serienummer i.o.m. att de är tiosiffriga.

    Problemet löses enkelt med lite kombinatorik. Vi ska dra fyra sedlar, vilket kan göras i (4! = 4*3*2*1 =) 24 kombinationer. Endast en av dessa kombinationer kommer ge oss sedlarna i stigande ordning, så sannolikheten blir 1/24 = ~4.17 %.

    #265851
    chong
    Deltagare

    Haschetonish skrev.

    Problemet löses enkelt med lite kombinatorik. Vi ska dra fyra sedlar, vilket kan göras i (4! = 4*3*2*1 =) 24 kombinationer. Endast en av dessa kombinationer kommer ge oss sedlarna i stigande ordning, så sannolikheten blir 1/24 = ~4.17 %.

    Rätt svar Grattis.

    Mvh chong.

    #265852
    moggy
    Deltagare

    @Haschetonish wrote:

    @Boogiepop wrote:

    Då får jag väl göra ett försök.

    Chansen att dra en sedel med högre nummer än den föregående (under antagandet att det finns oändligt mycket nummer och ordningen på numren spelar roll) är 0.5 och två sedlar inte kan ha samma nummer.

    Det där antagandet stämmer inte överens med gåtan. Vi har ett begränsat antal serienummer i.o.m. att de är tiosiffriga.

    Problemet löses enkelt med lite kombinatorik. Vi ska dra fyra sedlar, vilket kan göras i (4! = 4*3*2*1 =) 24 kombinationer. Endast en av dessa kombinationer kommer ge oss sedlarna i stigande ordning, så sannolikheten blir 1/24 = ~4.17 %.

    Jag tänkte såhär: Man drar först den första sedeln. Sen den andra, och den har 50% chans att ha ett högre nummer än den första. Om den andra blir högre så drar man en tredje och den har 50% at vara högre än den andra. Och samma för den fjärde, den har 50% att vara högre än den tredje.

    0.5*0.5*0.5=0.125. Alltså 12.5% chans att dra sedlarna i nummerordning. Tänkte jag fel?

    Det känns som om att det bara finns 4 sedlar i din lösning och det handlar om att dra dom i rätt ordning. Men nu finns det ju ”obegränsat” med sedlar och då borde det ju inte bli samma sak. Med din lösning så är det ju kört om man drar fel första sedel, men eftersom det finns massvis med sedlar och numren är slummässigt fördelande så borde ”första valet” handla om ifall andra sedeln är högre eller lägre än den första.

    Är det jag som är helt ute och cyklar, eller?

    Moggy

    #265853
    reaper
    Deltagare

    @moggy wrote:

    Är det jag som är helt ute och cyklar, eller?

    Ja, det är du. Ditt antagande skulle kanske stämma om vi har obegränsat med sedlar, samt tillåter negativa serienummer. I annat fall, som det vi har nu, så blir det definitivt inte 50% chans att dra en sedel med högre/lägre serienummer. Chansen kommer variera kraftigt beroende på vilken sedel du drar (jämför t.ex. sedel 1111111111 med 9999999999).

    Du har helt rätt att jag bara leker med fyra sedlar. Det beror på att den matematiska modellen räcker för att lösa problemet. I stället för att betrakta en stor hög med sedlar och försöka klura ut hur stor chansen är att jag drar sedlar med vissa nummer från den högen, närmar jag mig problemet från en annan vinkel.

    Vi vet att vi ska dra fyra sedlar. Vi vet att dessa sedlar kommer ha var sitt unikt serienummer. Oavsett vilka sedlar vi drar, och oavsett i vilken ordning vi drar dem, kommer vi alltid att få fyra sedlar som i en och endast en kombination hamnar i stigande ordning. Det enda som återstår att ta reda på är hur många olika sätt (kombinationer) vi kan dra våra sedlar på. Som jag skrev blir det 24 olika kombinationer. Detta gäller för alla möjliga kombinationer av fyra sedlar ur den stora högen, oavsett vilka serienummer de har.

    #265854
    reaper
    Deltagare

    @Haschetonish wrote:

    @Boogiepop wrote:

    Då får jag väl göra ett försök.

    Chansen att dra en sedel med högre nummer än den föregående (under antagandet att det finns oändligt mycket nummer och ordningen på numren spelar roll) är 0.5 och två sedlar inte kan ha samma nummer.

    Det där antagandet stämmer inte överens med gåtan. Vi har ett begränsat antal serienummer i.o.m. att de är tiosiffriga.

    Problemet löses enkelt med lite kombinatorik. Vi ska dra fyra sedlar, vilket kan göras i (4! = 4*3*2*1 =) 24 kombinationer. Endast en av dessa kombinationer kommer ge oss sedlarna i stigande ordning, så sannolikheten blir 1/24 = ~4.17 %.

    Nu var jag en smula oseriös, jag läste inte genom beskrivningen av ”gåtan” så noga, dessutom gjorde jag fel iom att sannorlikheten att dra en sedel med högre nummer än ingen sedel alls är 1.

    Som straff tänker jag nu ta 250 ug LSD och se genom hela The Simple Life med Paris Hilton på DVD och hoppas att jag lär mig läsa genom uppgiften ordentligt nästa gång.

    #265855
    reaper
    Deltagare

    Haschetonish: Självklart!! Fan att jag inte kom på det. Cred till dig! :D

Visar 9 inlägg - 16 till 24 (av 24 totalt)
  • Du måste vara inloggad för att svara på detta ämne.
Scroll to Top